| teema: | Valitud probleeme polünomiaalsest täielikkusest algebras |
|---|---|
| tunnusnumber: | ETF5368 |
| projekti tüüp: | Eesti Teadusfondi grant |
| erialad: |
1.1-1.5. Täppisteadused |
| seisund: | lõppenud |
| asutus: | TÜ Matemaatika-informaatikateaduskond |
| projekti juht: | Kalle Kaarli |
| kestus: | 01.01.2003 - 31.12.2005 |
| kirjeldus: | Projekti eesmärgiks on jätkata juba aastaid kestnud algebrate polünomiaalse täielikkuse erinevate aspektide uurimist. Seejuures soovime keskenduda teatud valitud probleemidele, mis on esile kerkinud eelmiste projektide täitmise käigus, kuid peamiselt ajapuudusel jäänud lahendamata. Nende varasem käsitlus ja hiljutine analüüs on tekitanud veendumuse, et nad on jätkuvalt huvipakkuvad ning samal ajal suure tõenäosusega jõukohased. Konkreetselt on plaanid järgmised: 1. Püüda kirjeldada vähemalt kongruentsjäigal erijuhul nende algebrate kategoorse ekvivalentsi klassid, mis ei oma pärisalamalgebraid ja tekitavad aritmeetilise muutkonna. Hüpotees on, et sel juhul on ekvivalentsiklassid üksüheses vastavuses paaridega (G,r), kus G on rühmskeem ja r on teatud ekvivalentsiseos selle rühmskeemi võrel. 2. Lahendada Abeli rühmade endoprimaalsuse probleem segarühmade korral, mille faktor perioodilise osa järgi on astakuga 1 ja perioodiline osa on tõkestamata. Oodatav tulemus on, et enamus selliseid rühmi on endoprimaalsed. Lõpliku astakuga väändeta Abeli rühmade korral uurida, kuidas sõltub rühma A endoprimaalsus R-mooduli V ehitusest. Siin V ja R on vastavalt rühma A ja tema endo-morfismiringi aditiivse rühma injektiivsed katted, kusjuures V on vektorruum üle ratsionaalarvude korpuse Q ja R on Q-algebra. Eeldatavas vastuses peaks oluline roll olema R radikaalil. 3. Kirjeldada lõpliku kõrgusega modulaarsed järjestus-afiinselt täielikud võred. Sisuliselt on selleks vaja aru saada, millised kahe lihtsa, lõpliku kõrgusega, täienditega modulaarse võre alamotse-korrutised on järjestus-afiinselt täielikud. 4. Selgitada, millistes distributiivsete Ockhami algebrate muutkondades on "hea" lokaalsete polünoomfunktsioonide teooria. On alust arvata, et on olemas suurim selline muutkond, mida saab iseloomustada alamotsetaandumatute liikmete teatud omadusega. Lahendada afiinse täielikkustamise probleem Stone'i ja Kleene algebrate jaoks. |
| projektiga seotud isikud | ||||
|---|---|---|---|---|
| nr | nimi | asutus | amet | |
| 1. | Kalle Kaarli | TÜ Matemaatika-informaatikateaduskond | professor | |
| 2. | Vladimir Kutšmei | TÜ puhta matem. inst. | teadur | |