| kirjeldus: |
Projekti täitmise käigus uuritakse nõrgalt singulaarsete integraalvõrrandite, integraalvõrrandite süsteemide, integro-diferentsiaalvõrrandite ja rajaintegraalvõrrandite lahendite siledust senisest palju üldisemate tuumade ja vabaliikmete korral. Eesmärgiks on lahendi iseärasuste väljaselgitamine ja lahendi tuletiste võimalike singulaarsuste üksikasjalik kirjeldamine. Lõppeesmärgiks on välja töötada võimalikult kõrge täpsusastmega lahendusalgoritmid, mis arvestaksid algandmete ja lahendi võimalike singulaarsustega. Erilist tähelepanu pöörame algoritmidele, mille korral kõigepealt võrrand regulariseeritakse sobiva muutujate vahetuse teel ning seejärel rakendatakse teisendatud (siledama lahendiga) võrrandile varem väljatöötatud meetodeid. Eesmärgiks on välja töötada kiired kollokatsioonimeetodi ja Galjorkini meetodi täielikult diskretiseeritud variandid, mis on seotud mitmevõrgu iteratsioonimeetodite rakendamisega ning kus lähislahendi võimalikult suur täpsus on saavutatav võimalikult väikese arvutustöö mahu juures. Kavas on jätkata perioodiliste rajaintegraalvõrrandite ja pseudodiferentsiaalvõrrandite analüüsi monograafias J.Saranen, G.Vainikko "Periodic Integral and Pseudodifferential Equations with Numerical Approximation", Springer, Berlin-Tokyo, 2002 saadud tulemuste valguses. Kavas on laiendada uuringuid mitteperioodilistele pseudodiferentsiaalvõrranditele vahemikus ning mitmemõõtmelistele pseudodiferentsiaalvõrranditele tõkestatud piirkonnas. Välja töötatud lahendusalgoritmide testimiseks on kavas läbi viia arvukalt numbrilisi eksperimente. |