| teema: | Regularisatsiooniparameetri valikureeglid mittekorrektsete ülesannete lahendamisel |
|---|---|
| tunnusnumber: | ETF5785 |
| projekti tüüp: | Eesti Teadusfondi grant |
| erialad: |
1.2. Rakendusmatemaatika |
| seisund: | käimasolev |
| asutus: | TÜ Matemaatika-informaatikateaduskond |
| projekti juht: | Uno Hämarik |
| kestus: | 01.01.2004 - 31.12.2007 |
| kirjeldus: | Käesolevas projektis uuritakse mittekorrektseid ülesandeid, s.o. ülesandeid, mille lahend ei sõltu pidevalt lähteandmetest. Teatavasti leitakse mittekorrektse ülesande lähislahend lähteandmete vigade (näit. mõõtmisvigade) mõju vähendamiseks regularisatsioonimeetodi abil sõltuvana regularisatsiooniparameetrist. Regularisatsioonimeetodite rakendamise põhiküsimuseks on regularisatsiooniparameetri valik ja sellele keskendumegi antud projekti raames. Parameetri sobiv valik sõltuvalt lähteandmete veatasemest tagab veataseme nulliks koondumisel lähislahendi koondumise lahendiks. Kuigi on teada, et sellist koondumist ei saa tagada veataset mittekasutava parameetrivalikureegliga, on taoliste reeglite (L-kõvera reegel, GCV-reegel jt.) uurimisele viimasel ajal pühendatud väga palju artikleid. Nende reeglite populaarsuse põhjuseks on, et praktilistes ülesannetes pole veatase täpselt teada, aga parameetrivaliku klassikalised reeglid (hälbe printsiip jt.) annavad tegelikust kasvõi pisut väiksema veataseme kasutamisel kuitahes suure veaga lähislahendi. Meil õnnestus hiljuti enesekaasse ülesande jaoks tuletada parameetrivaliku selline reegel, kus veataseme nulliks koondumisel lähislahend koondub lahendiks ka ligikaudselt teadaoleva veataseme korral, kui vaid tegeliku ja oletatava veataseme suhe jääb tõkestatuks. Saadud on ka optimaalset järku veahinnangud. Projekti raames jätkame selle reegli uurimist enesekaasse ülesande korral ja laiendame saadud tulemused mitteenesekaassele ülesandele. Seoses nimetatud uue parameetrivaliku strateegiaga on tekkinud lootus efektiivsete valikualgoritmide väljatöötamiseks ka ülesande stohhastilise seade korral, kus lähteandmete vigu vaadeldakse juhuslike suurustena. Vaatleme ka juhtu, kus ülesande lähteandmete veatase on teada. Uurime meie hiljutistes artiklites parameetrivalikuks pakutud monotoonse vea reegli regulariseerivaid omadusi projektsioonimeetodites ja kaasgradientide meetodis, GMRES-meetodis ja A.K.Louis'i algoritmides mittekorrektsete ülesannete lahendamiseks, samuti analoogilise reegli regulariseerivaid omadusi Lavrentjevi meetodis. |
| projektiga seotud isikud | ||||
|---|---|---|---|---|
| nr | nimi | asutus | amet | |
| 1. | Uno Hämarik | TÜ Matemaatika-informaatikateaduskond | dotsent | |
| 2. | Reimo Palm | Tartu Ülikool | assistent | |
| 3. | Toomas Raus | Tartu Ülikool | dotsent vanemteadur | |